Fractales: qué son esos patrones matemáticos infinitos a los que se les llama "la huella digital de Dios"

¿Qué tienen en común las galaxias, las nubes, tu sistema nervioso, las cordilleras y las costas?

Todos contienen patrones interminables conocidos como fractales.

Son herramientas importantes en muchos campos, desde la investigación sobre el cambio climático y la trayectoria de meteoritos peligrosos hasta la investigación del cáncer  y la creación de películas de dibujos animados.

Esos son unos pocos ejemplos y hay quienes creen que aún no se ha descubierto todo su potencial.

 

El genio que los nombró

El término lo acuñó un científico colorido y poco convencional llamado Benoit Mandelbrot, un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense.

Mandelbrot se saltó los primeros dos años de escuela y, como judío en la Europa devastada por la guerra, su educación se vio muy interrumpida.

Pero tenía un don para ver los patrones ocultos de la naturaleza.

Podía ver reglas donde el resto de nosotros vemos la anarquía. Podía ver forma y estructura, donde el resto de nosotros solo vemos un desastre sin forma.

 

Celebrando el caos

Mandelbrot se dedicó toda la vida a buscar una base matemática simple para las formas irregulares del mundo real.

"Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta", escribió Mandelbrot.

El caos y la irregularidad del mundo -a lo que llamaba "aspereza"- es algo para celebrar. Para él, habría sido una pena que las nubes fueran realmente esferas y las montañas, conos.

Sin embargo, no tenía una forma adecuada o sistemática de describir las formas ásperas e imperfectas que dominan el mundo real.

¿Compartían alguna característica matemática común las esponjosas superficies de las nubes, las ramas de los árboles y los ríos, los bordes de las costas?

Pues resulta que sí.

 

Parecido a sí mismo

Piensa en las nubes, montañas, costas, brócolis y helechos... sus formas tienen algo en común, algo intuitivo, accesible y estético.

Subyacente a casi todas las formas en el mundo natural hay un principio matemático conocido como autosimilitud, que describe cualquier cosa en la que la misma forma se repite una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

Un buen ejemplo son las ramas de los árboles.

Se bifurcan y se bifurcan nuevamente, repitiendo ese simple proceso una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.

 

El fin es el principio

¿Qué pasaría si se pudiera representar esa propiedad de la naturaleza en las matemáticas? ¿Qué pasaría si pudieras capturar su esencia para hacer un dibujo? ¿Cómo sería ese dibujo?

Armado con una supercomputadora de nueva generación, comenzó a investigar una ecuación muy curiosa y extrañamente simple que podía usarse para dibujar una forma muy inusual.

Es el conjunto de Mandelbrot

Cada forma dentro del conjunto contiene un número infinito de formas más pequeñas, que contiene un número infinito de otras formas aún más pequeñas... y así, sin fin.

Una de las cosas más asombrosas sobre el conjunto de Mandelbrot es que, en teoría, si se deja solo, continuaría creando patrones infinitamente nuevos a partir de la estructura original, lo que demostraría que algo podría ampliarse para siempre.

 

Algo para tener en cuenta

Piensa en las bandadas de pájaros. Cada pájaro obedece reglas muy simples. Pero el grupo en su conjunto hace cosas increíblemente complicadas, como evitar obstáculos y navegar por el planeta sin un solo líder o incluso un plan consciente.

Es imposible predecir cómo se comportará. Nunca repite exactamente lo que hace, incluso en circunstancias aparentemente idénticas.

Lo mismo ocurre con los árboles.

Sabemos que producirán un cierto tipo de patrón, pero eso no quiere decir que podamos predecir las formas exactas, pues algunas variaciones naturales, causadas por las diferentes estaciones, el viento o algún accidente ocasional, hace que sean únicos.

Eso quiere decir que las matemáticas fractales no pueden usarse para predecir los grandes eventos en los sistemas caóticos, pero sí pueden decirnos que tales eventos sucederán.

 

Fuente: www.bbc.com/